답변 드리겠습니다.

민법 제974조에 의하면 직계혈족 및 그 배우자간, 생계를 같이 하는 경우에 한하여 기타 친족간에 부양의 의무가 있습니다. 그리고 민법 제975조에 의해 부양의무는 부양을 받을 자가 자기의 자력 또는 근로에 의하여 생활을 유지 할 수 없는 경우에 한하여 이를 이행할 책임이 있다고 하고 있습니다.  
그리고 민법 제977조에서 부양의 정도 또는 방법에 관하여 당사간에 협정이 없는 때에는 법원은 당사자의 청구에 의하여 부양을 받을 자의 생활정도와 부양의무자의 자력 기타 제반사정을 참작하여 정하도록 하고 있습니다.  (가사소송법 제2조 나목(2) 8호)

따라서 부모님에 대해 부양의 의무가 있으시며 그 정도와 방법은 협의하여 정하실 수 있으며 이에 협의가 되지 않을 시에는 법원에 청구하여 정하실 수 있습니다.
부양의 정도는 의식주에 필요한 비용, 의료비, 최소한도의 문화비, 오락비, 교제비와 보통의 교육비 등이 이에 해당합니다. (대판 1986.6.10, 86므46)

그리고 부양의 의무를 이행하지 않을 시에는 부모님이 자녀를 상대로 부양료청구소송을 하실 수 있으며, 그 이행의 확보를 위해 가사소송법 제62조에 의하면 판결 전이라도 의무자의 재산에 대하여 가압류 또는 가처분할 수 있습니다. 또한 가사소송법 제67조에 의해 정당한 이유 없이 부양의무를 이행하지 않은 때에는 100만원 이하의 과태료 및 30일 이내의 감치명령을 내리도록 하고 있습니다.  

상담자의 경우 국가에서 부모님을 기초생활수급자로 지정하여 지급할 경우 후에 부양의무자인 귀하를 상대로 구상권을 행사하게 됩니다. 따라서 귀하의 경우 부모님에 대한 부양의무를 다 하셔야 합니다.
한편 상속의 포기는 부모님이 돌아가신 뒤에 가능한 것으로 현재는 가능하지 않습니다.  

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